Математическая экономика

Математическая экономика

Решение задачи линейного программирования

  1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации.
  2. Наличие ресурсов оптимизации
  3. Задача

Оптимизация — целенаправленная деятельность, заключающая в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационны исчисления, численные методы и др.).
Правильная постановка задачи:

  1. Получить максимальную производительность при заданной себестоимости;
  2. Получить минимальную себестоимость при заданной производительности;
  3. В первом случае критерий оптимизации — производительность, а во втором — себестоимость.

Наличие ресурсов оптимизации

  • под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта.
  • возможность количественной оценки оптимизируемой величины, посколько только в той случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.
  • учет ограничений
  • обычно оптиизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завол). Оптимизируемый вариант работы должен оцениваться какаой-то количественной мерой — критерием оптимальностью

Критерием оптимальности

  • называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта;
  • на основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.
  • таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремиума целевой функции

Термин «Линейное программирование» возник в результате неточного перевода «linear programming». Одно значение слова «programming» — составление планов, планирование.

Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование итд в нашей литературе стали общепрнятыми.

В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, а наоборот — любой метод может применяться для решения многих задач.
Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремиум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Линейное программирование представляет собо1й наиболее часто используемый метод оптимизации.

Для установки пакета Поиск решений», необходимо выполнить следующее:

  • Office — Параметры Excel — Надстройки — Поиск решения и Пакет анализов
  • Меню — Данные. Появились два пункта: Анализ и поиск решения